Sistemas de segundo orden

Sistemas de segundo orden

Semana 10

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Modelo Manejo Tarjeta De Crédito.

Semana 9


Semana 8

Una introducion al análisis de sensibilidad

En esta semana se basará en el estudio del documento “An Introduction to Sensitivity Analysis” producido en MIT bajo supervision de Dr. Jay Forrester y escrito por Lucia Breierova y Mark Choudhari en 1996.
El objetivo en esta semana es conocer que es  y para que sirve un análisis de sensibilidad, para  realizar análisis de sensibilidad a nuestros modelos para hacer estos mas precisos.
El análisis de sensibilidad se utiliza para determinar que tan “sensible” es un modelo a los cambios en el valor de los parámetros del modelo y a los cambios en la estructura este. En este trabajo, nos centramos en la sensibilidad de parámetros, que se realiza generalmente como una serie de pruebas en las que el modelador establece diferentes valores de los parámetros para ver cómo un cambio en el parámetro provoca un cambio en el comportamiento dinámico de las poblaciones.Al mostrar cómo el comportamiento del modelo responde a los cambios en los valores de parámetros, el análisis de sensibilidad es una herramienta útil en la construcción de modelos, así como en la evaluación del mismo.
El análisis de sensibilidad ayuda a construir la confianza en el modelo mediante el estudio de las incertidumbres que se asocian a menudo con los parámetros de los modelos. Muchos de los parámetros en los modelos de dinámica de sistemas representan cantidades que son muy difíciles o incluso imposibles de medir con mucha precisión en el mundo real. Además, algunos valores de los parámetros cambian en el mundo real.
En este documento, el término “modo de comportamiento” se refiere al tipo general del comportamiento, tales como exponencial el crecimiento, el crecimiento asintótico, el crecimiento en forma de S, u oscilación.

Ejercicios exploratorios

En esta sección veremos dos modelos que al explorarlos se notara que son sensibles a cambios en los parámetros y los valores iniciales de las poblaciones:

La primera exploración muestra los cambios en los parámetros que producen algún cambio en la apariencia de comportamiento del sistema, pero no cambian el modo de comportamiento.

La segunda exploración muestra que los cambios en diferentes parámetros crean diferentes tipos de cambios en el comportamiento del sistema.

EXPLORACIÓN 1: Puesto de limonada

En la primera exploración, se echa un vistazo a un puesto de limonada ubicada en un campus universitario. Como siempre, estamos particularmente interesados en el comportamiento de las acciones, el número de tazas de limonada que están listos para ser vendidos a los clientes. El puesto está abierto ocho horas cada día, el propietario Howard, es la única persona que trabaja en el puesto.

El modelo sugerido es el de la Figura 1.

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La acción, llamada “limonada preparada en el puesto,” se incrementa en una entrada llamada “Hacer limonada”, y disminuyó en la salida, “Vender”. “Vender” (tazas por hora). Howard ha descubierto que vende aproximadamente 20 vasos de limonada cada hora. Sin embargo, no puede vender más de lo que tiene. Por lo tanto, si “La compra de la limonada” o la demanda de limonada, en cualquier momento dado es mayor que la cantidad de “Limonada listos en el stand, “que sólo puede vender los vasos con menos cantidad.

En base a su experiencia, Howard espera vender un cierto número de tazas cada hora. Si la demanda de cambios por lo general le toma aproximadamente una hora para reconocer el desplazamiento de las ventas en lugar de sólo las fluctuaciones aleatorias. Esta vez 1 hora constante es el “tiempo de compra promedio de limonada.” También quiere tener limonada preparada por algún tiempo. El parámetro llamado “cobertura de Limonada” es el número de horas de valor de limonada él quiere tener lista más limonada. Por ejemplo, significa una “cobertura de Limonada” de 2 horas que si él deja de hacer limonada a las cuatro en punto, él será capaz de vender toda la limonada restante por seis, a condición de que la demanda de limonada no cambia durante este tiempo. Por lo tanto, determina la “cantidad deseada de limonada.” Howard a continuación, compara la cantidad deseada a la cantidad real de “Limonada dispuestos en el puesto. Él necesita un poco de tiempo para compensar esta diferencia entre el deseado y la cantidad real, dividido por el “Tiempo para corregir la cantidad de limonada,” es su corrección por hora “en el importe de limonada. “Y añade la corrección de la cantidad de limonada que espera vender, y hace un número correspondiente de vasos de limonada. Este número es la hora de entrada a la población. Por supuesto, “Cómo hacer limonada” no puede ser negativo. Por lo tanto si es negativa (si la cantidad deseada es menor que la cantidad real), y si el suma de la corrección y sus expectativas sigue siendo negativa, no se hace ninguna limonada hasta que la suma de la corrección y sus expectativas se convierte en positivo de nuevo.

Ahora vamos a ver el comportamiento del sistema cuando se inicia en equilibrio durante la totalidad de las ocho horas de la simulación. El valor de “Limonada listo en soporte” es 40 tazas, como se puede comprobar rápidamente multiplicando el 2 horas “La cobertura de la limonada” por el valor constante de “limonada compra” de 20 tazas por hora.

La Figura 2 muestra el ensayo base.

Imagen

En 1 hora, introducir un aumento de paso de 5 tazas en la compra de limonada. Figura 3 muestra la resultante comportamiento de y la compra de limonada.

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El sistema comienza en equilibrio, pero sólo permanece en equilibrio durante la primera hora. Inmediatamente después de que el cambio en la demanda de limonada, la cantidad de “Limonada dispuestos en el stand “disminuye ligeramente debido a la” venta “aumenta junto con” La compra de limonada.

“Mientras tanto, se necesita Howard algún tiempo para percibir el cambio y luego para ajustar sus expectativas, por lo que no será capaz de reaccionar inmediatamente, haciendo más limonada. Es la diferencia entre la “cantidad deseada de limonada” y el actual cantidad de que le lleva a hacer más limonada para que la población puede comenzar a aumentar y enfocar su nuevo valor de equilibrio. Para obtener el valor de equilibrio de 50 copas, sólo hay que multiplicar el nuevo valor de la “compra de limonada, “25 tazas por hora, por la” cobertura.

Ejercer con el cambio en la “compra”, ahora podemos experimentar con el modelo para ver cómo el comportamiento resultante de los cambios de perturbación bajo diferentes ajustes de los parámetros. Cuando la construcción de un modelo, que a menudo son inciertos sobre el valor exacto de un parámetro. Sin embargo, es importante ser capaz de recoger los valores razonables para los parámetros. Esto significa que los valores elegidos deben permanecer en una gama plausible que pudiera ocurrir en el sistema del mundo real. Por ejemplo, en el modelo de soporte de la limonada que no lo haría es razonable esperar que el “tiempo de corregir la cantidad de limonada” ser sólo algunos minutos. Howard necesita un tiempo más largo para percibir el cambio en la población, y luego a corregir la cantidad de limonada de modo que está listo para ser vendido. Por otro lado, un valor de 5 o 10 horas para corregir la cantidad de limonada le impediría responder a un cambio en su tasa de venta. El stock de limonada podría consumir rápidamente, resultando en una pérdida de clientes o sobreproducción. Sin embargo, los valores de una o dos horas parecen bastante razonable: que tenga tiempo suficiente para encontrar todos los ingredientes, mezclarlos juntos, y preparar la limonada para ser vendidos. Los resultados de las pruebas de sensibilidad se indicar si las conclusiones extraídas a partir del modelo se pueden soportar, incluso sin estar seguro acerca de los valores exactos de los parámetros.

Tres parámetros y el valor inicial de la acción pueden ser utilizados para explorar la sensibilidad de este modelo. Probablemente sería difícil saber exactamente cuánto tiempo le toma a Howard darse cuenta de que “La compra de la limonada” ha cambiado. Podemos tratar de utilizar varios valores para el “Tiempo de compra promedio limonada, para ver si y hasta qué punto el comportamiento del sistema cambia cuando el tiempo es más corto o más largo. Tres valores que parecen razonables son 30 minutos, 1 hora y 1 hora y media. La carrera comparativa se muestra en la Figura 4.

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Aunque las tres no afectan el modo general de comportamiento del sistema. Las tres curvas muestran una pequeña disminución de la población de la derecha después de la etapa de incremento y luego una lenta aproximación al nuevo valor de equilibrio de 50 tazas. La similitud de los resultados muestra que Howard no tienes que estar seguro de cuánto tiempo le llevaría a percibir un cambio en la tasa de “venta” para ser capaz de estimar el comportamiento general de sus acciones de limonada. Las curvas indican que el Howard más rápido ajusta sus expectativas, más rápida será la Stock de limonada se acercará equilibrio. El descenso inicial de las acciones es mayor para valores más grandes de este parámetro. Si se tarda más tiempo en Howard percibir una disminución en la acción, la acción disminuye por más tiempo y con un valor más bajo. A la  hora de corregir la cantidad de limonada” es otro parámetro sobre cuyo valor Howard es incierto. Tres valores que parecen plausibles son de una hora, una hora y media y dos horas. La Figura 5 muestra la carrera comparativa.

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Una vez más, se dio cuenta de que el tipo general del comportamiento sigue siendo el mismo para estos cambios de los parámetros, pero cada curva es un poco diferente. Al igual que antes, esto significa que Howard sólo tiene que saber un rango aproximado de los valores de este parámetro a tener confianza en el comportamiento simulado por el modelo. El efecto de cambiar el valor de tiempo para corregir cantidad de limonada es similar a la hora de comprar media limonada. Un valor más bajo de es hora de corregir la cantidad de limonada hace que la población alcance el valor de equilibrio más rápido debido a la corrección de la cantidad de limonada es mayor, por lo que Howard prepara el limonada más rápido. Además, un aumento en el valor de este parámetro hace que la disminución inicial en el mayor stock. Si se necesita Howard un tiempo más largo para corregir la cantidad de limonada, no reacciona con suficiente rapidez al comenzar a ganar más limonada, para que no se evitar que sus existencias de limonada de disminuir.

A continuación, vamos a ver los cambios en la “cobertura de limonada. Es el mismo que Howard decide cuántas horas de valor de limonada que quiere tener disponibles en todo momento. Él Siempre quiere tener una cantidad suficiente de limonada preparada, pero también quiere estar seguro que la limonada que vende es siempre fresca. Por lo tanto, puede realizar pruebas con varios valores para ver cómo el comportamiento de sus acciones cambiaría si decidimos tener menor o mayor cobertura limonada. Algunos valores que puede probar para este parámetro son de una hora y media hora, dos horas, y dos años y medio. La Figura 6 muestra la carrera comparativa.

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La función de sensibilidad en STELLA restablece automáticamente el valor del parámetro anterior a su valor de ejecución de base al seleccionar otro parámetro para la prueba de sensibilidad.

El efecto de un cambio en la cobertura de Limonada es diferente de los cambios en los dos parámetros anteriores. Es importante notar, sin embargo, que a pesar de que el comportamiento de las tres curvas no es exactamente la misma el comportamiento general es de nuevo sin cambios. Las curvas empiezan en equilibrio con diferentes valores iniciales. Inmediatamente después de que el aumento de paso, siempre hay una ligera disminución en la población, seguido de un lenta aproximación asintótica al equilibrio. Contrariamente a los cambios en los dos primeros parámetros que hemos examinado, el cambio de cobertura de limonada no influye en el tiempo que tarda las acciones para abordar el equilibrio.

En su lugar, se cambia el valor de equilibrio de la cantidad de los valores de equilibrio puede obtenerse multiplicando la compra de la limonada de los valores respectivos de cobertura. Por lo tanto, si Howard cambia de cobertura, sólo el valor de equilibrio de la población se verá afectado. Debido a que la cobertura de la limonada compensa posibles variaciones y fluctuaciones en la demanda de limonada, un valor alto de cobertura protege Howard se quede sin limonada. Por lo tanto, para asegurarse de que siempre tiene suficiente para los clientes, Howard no debe elegir un valor muy pequeño para la cobertura limonada.

Por último, podemos hacer cambios en el valor inicial este valor se establece cuando Howard prepara limonada antes de abrir el stand de cada mañana. Podría tener valores iniciales de 30, 40, o 50 recipientes preparados, tal como se muestra en la Figura 7.

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Tenga en cuenta que para iniciar la simulación en equilibrio, debe establecer el valor inicial dispuestos en posición a comprar limonada.

Nótese de nuevo que a pesar de que el comportamiento de las curvas tiene un aspecto diferente de las simulaciones anteriores de este modelo, el comportamiento general no ha cambiado. Incluso cuando Howard comienza con una cantidad mayor o menor de limonada, el comportamiento del balance de limonada preparada no cambia mucho. Cuando la cantidad inicial es inferior a lo que el valor de equilibrio debería ser, es decir menos de 40 tazas, el capital será cada vez mayor durante la primera hora, como en la curva 1.

Cuando la cantidad inicial es mayor que 40 tazas, la población disminuye, por la primera hora, como en la curva 3. Sin embargo, después de que el aumento de paso, todas las curvas descienden inmediatamente un poco, y luego empezar poco a poco el aumento de acercarse a la misma valor de equilibrio de 50 tazas de casi al mismo tiempo.

MODELO VENTA DE LIMONADA CON VENSIM

 Sin título


Semana 7 — Errores y malentendidos: Examinando Inconsistencia Dimensional.

Esta semana se estudiaran los errores y malentendidosque cometemos a la hora de modelar sistemas, el texto guía será la lectura de Mistakes and Misunderstandings: Examining Dimensional Inconsistency (Errores y malentendidos: ExaminandoInconsistencia Dimensional) lectura del MIT System Dynamics in Education Project UndertheSupervision of Dr. Jay W. Forrester.

Para la aplicación de  estatemáticase estudiara  un ejemplo aparentemente fácil,pues pueden ocurrir una serie de errores y malentendidos si no se tienen en cuenta todas las eventuales variables que afectaran el sistema. Este es un ejemplo de física“El calor” aparentemente simple pero al momento de estudiarlo  podemos incurrir en errores y malentendidos por no tener claro los conceptos del tema de estudio. El calor está definido como la forma de energía que se transfiere entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas, sin embargo en termodinámica generalmente el término calor significa simplemente transferencia de energía. Este flujo de energía siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico (ejemplo: una bebida fría dejada en una habitación se entibia).

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos de transferencia, estos son la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado. Cabe resaltar que los cuerpos no tienen calor, sino energía térmica. La energía existe en varias formas. En este caso nos enfocamos en el calor, que es el proceso mediante el cual la energía se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura.

El objetivo de este trabajo es identificar los errores y malentendidos que pueden ser cometidos para no incurrir en futuros modelos.

Consideremos un sistema físico familiar, el horno con termostato en una casa. La mecánica de este sistema son simples, el horno se enciende o apaga en función de la temperatura dentro de la casa. Supongamos que el termostato se fija en 75 ° F. El horno permanece apagado, siempre y cuando la temperatura en la casa se mantiene por encima de 75 ° C. Cuando el calor se escapa de la casa a través de ventanas, paredes y puertas, la temperatura en la casa cae por debajo de 75 ° F, y el horno se enciende. Después de un tiempo, la temperatura alcanza los 75 ° C de nuevo, a continuación, el horno se apaga hasta que se reactiva por otro descenso de la temperatura. En resumen, la diferencia entre la temperatura dentro de la casa y el ajuste de la temperatura en el termostato representa una brecha de temperatura que controla si el horno está encendido o apagado.

Modelo inicial

Imagen

Si observamos detalladamente el sistema, notaremos que posee errores en algunas de las variables que sugieren que el modelo está mal evaluado:

  • Las unidades para los valores de las variables de nivel no son compatibles con las del flujo de entrada y salida. Recuerde que las variables de nivel son algo que se acumulan en el tiempo. Usar temperatura de la Casa como una acción y la producción de calor como una entrada es incorrecto. Debe haber una conversión desde BTU o calorías a grados, por lo tanto usar una unidad de temperatura como grados celsius o fahrenheit es lo correcto. Puesto que el calor debe ser la acción en el sistema porque el calor es la cantidad que puede fluir y se acumula.

Modelo corregido

Imagen

El cambio en el modelo define la situación física con más precisión. El horno produce calor, que llena la casa con el calor. Mediante el cambio de la cantidad de calor en la casa, se puede cambiar la temperatura en la casa. A continuación, se puede calcular la temperatura de la casa con la cantidad total de calor en la casa utilizando el factor de conversión.

traza

Claves

  • Todas las ecuaciones deben definirse en unidades que mantienen la consistencia dimensional. No deje que un modelo mental confuso guié a la definición de las relaciones que son dimensionalmente imposibles.
  • Las acciones deben corresponder a las cantidades que pueden acumularse en el mundo real. En la elección de las acciones para su modelo, piense en las cantidades que se acumulan o se extraen en el sistema.

Estructuras genéricas en sistemas oscilantes.

Estructuras genéricas en sistemas oscilantes.

Semana 6


El juego de la cerveza modelado con vensim

El juego de la cerveza

Semana 5


TUTORIAL VENSIM CAPITULO 2


TUTORIAL VENSIM


EL TERRORISMO

EL TERRORISMO

MODELADO DINAMICO SISTEMICO DEL PROBLEMA


Taller 3

Taller 3

Ciclos de Realimentación Negativa, de Primer Orden.